如圖,從雙曲線上任一點(diǎn)Q引直線xy=2的垂線,垂足為N,求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

答案:略
解析:

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,則N點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)N在直線xy=2上,∴. 、

又∵PQ垂直于直線xy=2,∴,

.              、

聯(lián)立①②,解得

又∵點(diǎn)在雙曲線上,

,即.點(diǎn)P的軌跡方程為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,從雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn),若M為線段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為( 。
A、|MO|-|MT|>b-a
B、|MO|-|MT|<b-a
C、|MO|-|MT|=b-a
D、以上三種可能都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1
的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=9的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|F1t|=
 
;|MO|-|MT|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分,請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:(幾何證明選講)
如圖,從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,
AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦,
求證:O,C,P,D四點(diǎn)共圓.
B.選修4-2:(矩陣與變換)
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
],并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(-1,2)變換成(9,15),求矩陣M.
C.選修4-4:(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin(θ-
π
4
),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng).
D.選修4-5(不等式選講)
已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,從雙曲線上一點(diǎn)Q引直線的垂線,垂足為N. 求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案