Question

如圖，點P從點O出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為24的正三角形、正方形運動一周，O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系分別記為y=f（x），y=g（x），定義函數(shù)h（x）=

f(x) ，f(x)≤g(x) g(x) ，f(x)＞g(x)

，對于函數(shù)y=h（x），下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�
①h（8）=2

10

；                 
②函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于直線x=12對稱；
③函數(shù)h（x）值域為[0，2

13

]； 
④函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，10）上單調(diào)遞增．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①確定函數(shù)f（x），g（x）的定義域；⇒②求出函數(shù)f（x）），g（x）的表達(dá)式；⇒③根據(jù)題意求出h（x）；⇒④利用分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意可知，f(x)=

x，x≤8 x2-24x+192 ，8＜x≤16 24-x，16＜x≤24

；g(x)=

x，x≤6 x2-12x+72 ，6＜x≤12 36+(18-x) 2，12＜x≤18 24-x，18＜x≤24

．
h(8)=f(8)=2

10

，因此①正確．
由圖象特征可知，②正確；
當(dāng)x=10時，h(10)=f(10)=g(10)=2

13

；③正確；
可知h（x）在[0，10]，[12，14]上單調(diào)遞增，；[10，12]，[14，24]上單調(diào)遞減．④正確．
故選：D．

點評：當(dāng)遇到函數(shù)綜合應(yīng)用時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．