Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常數(shù)）在[-2，2]上有最大值11，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　�。�

• A、-5
• B、-11
• C、-29
• D、-37

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)f（x）最大值為f（0）=a=11，求得a的值，f（x）的解析式，從而求得函數(shù)在[-2，2]上的最小值．

解答： 解：∵f（x）=2x³-6x²+a，∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∴在[-2，0）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；
在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為f（0）=a=11，即 a=11．
∴f（x）=2x³-6x²+11，再根據(jù)f（-2）=-29，f（2）=3，
可得函數(shù)在[-2，2]上f（x）的最小值是-29，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．