求10展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

4351

解析解：∵10＝10，則其通項(xiàng)為：Tk＋1＝C10k·k，
(其中k＝0,1,2，…，9)．
要求原式的常數(shù)項(xiàng)，則需要求k的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
∵Tr＋1＝Ckr·ak－r·a－2r＝Ckr·ak－3r(其中r＝0,1，2，…，k)．
由題意，令k－3r＝0，則k＝3r，即k是3的倍數(shù)，所以k＝0,3,6,9.
當(dāng)k＝0時(shí)，C100＝1.
當(dāng)k＝3時(shí)，r＝1，C103·C31＝360.
當(dāng)k＝6時(shí)，r＝2，C106·C62＝3150.
當(dāng)k＝9時(shí)，r＝3，C109·C93＝840.
所以原式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
C100＋C103·C31＋C106·C62＋C109·C93＝4351.

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