如圖,A是△BCD所在平面外一點,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中點.

求證:(1)AD⊥BC;

(2)△AED是鈍角三角形.

證明:(1)∵AB=AC,E是BC的中點,∴BC⊥AE.

在△ABD、△ACD中,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴BD=DC.

又E是BC的中點,∴BC⊥ED.又BC⊥AE,AE∩ED=E,∴BC⊥平面AED.又AD平面AED,∴AD⊥BC.

(2)∵AE2=AB2-BC2,ED2=DC2-BC2=BD2-BC2,AD2=AB2+BD2,

∴cos∠AED=＜0.

∴∠AED為鈍角.故△AED為鈍角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=
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AD=1，E是底邊AD的中點，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A是△BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A是BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點，且EF= AD，求異面直線AD和BC所成的角。（如圖）　　　　　　　　　　　

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2 1.2點、線、面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝___________．

 

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