17．已知：sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），則tanθ=-2．

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinθcosθ的值，

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①兩邊平方得：
（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{5}$，
即2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$，
∵$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{9}{5}$，
即sinθ-cosθ=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
聯(lián)立①②得：sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanθ=-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=-2f（-2），c=ln$\frac{1}{2}$f（ln2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知a＞0，b＞0，a2+$\frac{^{2}}{2}$=1，當(dāng)a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，y=a$\sqrt{1+^{2}}$的最大值是$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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5．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次．若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P（B|A）=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線y=x+2與圓x2-2x+y2-4y+1=0的位置關(guān)系是相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，3…n時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)度依次為d1，d2，d3…dn，則$\underset{lim}{n→∞}$（d1+d2+…+dn）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a≠b，c=2$\sqrt{3}$．cos2A-cos2B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{2-ax}}}{a-1}$（a≠1），在x∈（0，3]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為a＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，則sinθ=$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{4}$．

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