設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

（1）  （2）+=1    x2+2y=4

解析解:(1)因為拋物線C2經(jīng)過橢圓C1的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),
可得c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,
有=,
所以橢圓C1的離心率e=.
(2)由題設(shè)可知M,N關(guān)于y軸對稱,
設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
則由△AMN的垂心為B,有·=0.
所以-+（y1-b）(y1-b)=0.①
由于點N(x1,y1)在C2上,
故有+by1=b2.②
由①②得y1=-或y1=b(舍去),
所以x1=b,
故M（-b,-）,N（b,-）,
所以△QMN的重心坐標(biāo)為（,）.
由重心在C2上得3+=b2,
所以b=2,
M（-,-）,N（,-）.
又因為M,N在C1上,
所以+=1,
解得a2=.
所以橢圓C1的方程為+=1.
拋物線C2的方程為x2+2y=4.

練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，實軸長.
（1）求雙曲線的方程
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（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

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已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(-,0),(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
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(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
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橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo).

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橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.

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