Question

5．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，F(xiàn)是C₁D的中點，P是棱CC₁所在直線上的動點．則下列三個命題：
（1）CD⊥PE           
（2）EF∥平面ABC₁
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正確命題的個數(shù)有①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)標(biāo)榜的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式等知識點，分別判斷3個結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：由CD⊥平面BCC₁B₁，PE?平面BCC₁B₁，故①CD⊥PE正確；
連接ED₁，則EF∥BD₁，故EF∥平面ABC₁D₁，故②EF∥平面ABC₁正確；
③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=$\frac{1}{6}$${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$，V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$=$\frac{1}{6}$${V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$，故③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
正確；
故正確命題的序號為：①②③，
故答案為：①②③．

點評 本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，錐體的體積公式，是立體幾何知識的綜合考查，難度中檔．