已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c（a，b，c∈R），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍（　�。�
A．（
2
2
，2）		B．（
1
2
，4）		C．（1，2）D．（1，4）
∵f（x）=
1
3
x3+
1
2
a x2+2bx+c
∴f′（x）=x2+ax+2b
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)根
f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0
即
b＞0
a+2b+1＜
a+b+2＞0
0
（a+3）2+b2表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（-3，0）的距離的平方，
由圖知（-3，0）到直線a+b+2=0的距離
2
2
，平方為
1
2
為最小值，
（-3，0）與（-1，0）的距離2，平方為4為最大值
故選項(xiàng)為B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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