Question

求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．
例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點(diǎn)P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

Answer 1

【答案】分析：利用逆向”問(wèn)題的意義可以是：（1）求到直線3x+4y=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程．或者 （2）若點(diǎn)P（2，1）到直線l：ax+by=0的距離為2，求直線l的方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
解答：解：點(diǎn)（2，1）到直線3x+4y=0的距離為．      
“逆向”問(wèn)題可以是：（1）求到直線3x+4y=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程．      
設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)為P（x，y），則，
所求軌跡為3x+4y-10=0或3x+4y+10=0．       
（2）若點(diǎn)P（2，1）到直線l：ax+by=0的距離為2，求直線l的方程．
由，化簡(jiǎn)得4ab-3b²=0，b=0或4a=3b，
所以，直線l的方程為x=0或3x+4y=0．
點(diǎn)評(píng)：正確理解逆向”問(wèn)題的意義和點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．