Question

1．已知公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，a₅+a₉=$\frac{1}{2}$q，則a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由a₅+a₉=$\frac{1}{2}$q求得${a}_{4}+{a}_{8}=\frac{1}{2}$，結合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值．

解答 解：∵a₅+a₉=$\frac{1}{2}$q，
∴${a}_{4}q+{a}_{8}q=\frac{1}{2}q$，
∴${a}_{4}+{a}_{8}=\frac{1}{2}$．
又∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴${a}_{6}•{a}_{10}={{a}_{8}}^{2}，{a}_{2}•{a}_{6}={{a}_{4}}^{2}，{a}_{4}{a}_{8}={{a}_{6}}^{2}$，
∴a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=${a}_{2}•{a}_{6}+2{{a}_{6}}^{2}+{a}_{6}•{a}_{10}$
=${{a}_{4}}^{2}+2{a}_{4}•{a}_{8}+{{a}_{8}}^{2}$=$（{a}_{4}+{a}_{8}）^{2}=（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查靈活計算能力，是基礎題．