Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜

π

2

）圖象相鄰對稱軸的距離為

π

2

，一個對稱中心為（-

π

6

，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�

• A、向右平移

  π

  6

  個單位
• B、向右平移

  π

  12

  個單位
• C、向左平移

  π

  6

  個單位
• D、向左平移

  π

  12

  個單位

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為

2π

ω

=2×

π

2

，∴ω=2．
再根據(jù)-

π

6

×2+φ=kπ，|φ|＜

π

2

，k∈z，可得φ=

π

3

，f（x）=sin（2x+

π

3

），
故將f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，可得y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，
故選：D．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．