Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和．若a₁+a₃+a₅+a₇=-4，S₈=-16，則公差d=

 

；數(shù)列{a_n}的前

 

項(xiàng)和最大．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₂+a₄+a₆+a₈=-4+4d，可得S₈=-4+（-4+4d）=-16，解之可得d=-2，進(jìn)而可得a₁=5，可得a_n=7-2n，解不等式可得等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)為正數(shù)，從第4項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，故數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和最大．

解答： 解：∵a₁+a₃+a₅+a₇=-4，
∴a₂+a₄+a₆+a₈=-4+4d，
∴S₈=-4+（-4+4d）=-16，
解得d=-2，
∴a₁+a₃+a₅+a₇=4a₁+12d=-4，
解得a₁=5，
∴等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=5-2（n-1）=7-2n，
令a_n=7-2n≤0可得n≥

7

2

，
∴等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)為正數(shù)，從第4項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和最大
故答案為：-2；3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．