Question

在一條長為2的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)取出的兩點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，可得其表示的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，進(jìn)而可得其面積，若這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1，即x²+y²＞1，可得其表示的圖形及面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案．
解答：解：設(shè)取出的兩點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，如圖，其面積為1，
若這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1，即x²+y²＞1，如圖陰影，其面積為•π•1²，
由幾何概型可得，這兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離的平方和大于1的概率為=；
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型的計(jì)算，注意本題要先設(shè)出距離，得到關(guān)于x、y的二元方程組，轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題．