已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求數(shù)學(xué)期望E ( X )．

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：

(Ⅰ) 由題意得取出的三角形的面積是的概率

P ( X＝)＝＝．                                                        7分

(Ⅱ) 隨機變量X的分布列為

X

P

 

所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分

考點：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識。

點評：求解此類問題時，要分清事件類型，再用相應(yīng)的概率公式求解；寫分布列時，步驟要規(guī)范，數(shù)據(jù)要準(zhǔn)確.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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