【題目】(1)時間經(jīng)過(時),時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?
(2)有人說,鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次。你認(rèn)為這種說法是否正確?請說明理由.
(提示:從午夜零時算起,假設(shè)分針走了t min會與時針重合,一天內(nèi)分針和時針會重合n次,建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式,并畫出其圖象,然后求出每次重合的時間)
【答案】(1)時針:,;分針:,.(2)不正確,理由見解析
【解析】
(1)算出時針每小時轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以4便是經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)過的度數(shù);分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)乘以便是經(jīng)過4小時分針轉(zhuǎn)過的度數(shù),然后將度數(shù)轉(zhuǎn)換成弧度即可;
(2)可假設(shè)經(jīng)過后,時針和分針第次重合,則有,可以求出,并且最后一次相遇經(jīng)過的時間為,這樣即可求出一天內(nèi)時針和分針重合的次數(shù),從而判斷出這種說法的正誤.
解:(1)因為時針按照順時針方向旋轉(zhuǎn),故形成的角為負角,
經(jīng)過4小時,時針轉(zhuǎn)了,分針轉(zhuǎn)了,分別等于弧度和弧度;
(2)分針每比時針多走一圈便會重合一次,設(shè)分針走了會和時針重合,并且是第此重合,則:
;
,;
最后一次相遇經(jīng)過了;
此時,即時針和分針相遇22次;
重合24次的說法不正確.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為,若以極點O為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求圓C的一個參數(shù)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,是圓C上的動點,試求的最大值,并求出此時點P的直角坐標(biāo).
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【題目】某校辦工廠請了30名木工制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數(shù)之比為10:7,問30名工人如何分組(一組制作課桌,另一組制作椅子)能使任務(wù)完成最快?請利用二分法的知識解答.
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【題目】如圖所示,三棱錐中,平面平面,是邊長為4,的正三角形,是頂角 的等腰三角形,點為上的一動點.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)直線與平面所成角為時,求二面角的余弦值.
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【題目】在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,∠ABC=900,BC=2,AC=,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.
(Ⅰ)求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。
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【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)若x∈[,],求f(x)的取值范圍
(2)若對任意的x1∈[1,,總存在x2∈[,]使得mlog2(﹣6x12+24x1﹣16)﹣f(x2)0(m>0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
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