a,b為異面直線,且a,b所成角為40°,直線c與a,b均異面,且所成角均為70°,則這樣的c共有
3
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條.
分析:先將異面直線a,b平移到點P,結合圖形可知,再分直線在面BPE的射影為∠DPE的角平分線、直線在面EPD的射影為∠BPE的角平分線時兩種情況,分別進行研究,從而得出結論.
解答:解:如圖所示:先將異面直線a,b平移到點P,
BD∥a,CE∥,b,
則由題意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°,
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為20°,
∠DPE的角平分線與a和b的所成角為70°,
故直線c可以是∠DPE的角平分線.
∵70°>20°,故與a、b所成的角相等且等于70°
有且只有3條,
另外2條直線c滿足直線c在面EPD的射影為∠BPE的角平分線,
即圖中直線c、d,
故答案為 3.
點評:本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,以及射影等知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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