Question

【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（第30屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊(duì)，共317名選手.競(jìng)賽為期2天，每天3道題，限時(shí)4個(gè)半小時(shí)完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊(duì).中國數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，該項(xiàng)活動(dòng)也是中國中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學(xué)競(jìng)賽.2020年第29屆全國中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建�！迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競(jìng)賽的200名學(xué)生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績均在50與110之間，且成績?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

	男生	女生	總計(jì)
成績不高于平均數(shù)
成績高于平均數(shù)
總計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系.

【解析】

（1）表示出成績?cè)?/span>內(nèi)的頻率，根據(jù)各組頻率之和為，以及中位數(shù)為，得到關(guān)于的方程組，解出的值；（2）根據(jù)題意，寫出成績不高于平均數(shù)的男、女生數(shù)量，填寫好列聯(lián)表，然后根據(jù)公式求出的值，進(jìn)行判斷，得到答案.

解：（1）∵成績?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為30，

∴成績?cè)?/span>內(nèi)的頻率為.

由頻率分布直方圖得，化簡得，①

由中位數(shù)可得，化簡得，②

由①②解得，.

（2）200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名，

因男、女生各100名，所以可得成績不高于平均數(shù)的男生有38名，女生有62名，

根據(jù)題意得到列聯(lián)表：

	男生	女生	總計(jì)
成績不高于平均數(shù)	38	62	100
成績高于平均數(shù)	62	38	100
總計(jì)	100	100	200

，

∴有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系.