【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第30屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時4個半小時完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊.中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽，該項活動也是中國中學(xué)生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學(xué)競賽.2020年第29屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建�！迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競賽的200名學(xué)生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績均在50與110之間，且成績在內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計

成績不高于平均數(shù)

成績高于平均數(shù)

總計

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】（1），（2）列聯(lián)表見解析,有的把握認為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系.

【解析】

（1）表示出成績在內(nèi)的頻率，根據(jù)各組頻率之和為，以及中位數(shù)為，得到關(guān)于的方程組，解出的值；（2）根據(jù)題意，寫出成績不高于平均數(shù)的男、女生數(shù)量，填寫好列聯(lián)表，然后根據(jù)公式求出的值，進行判斷，得到答案.

解：（1）∵成績在內(nèi)的人數(shù)為30，

∴成績在內(nèi)的頻率為.

由頻率分布直方圖得，化簡得，①

由中位數(shù)可得，化簡得，②

由①②解得，.

（2）200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名，

因男、女生各100名，所以可得成績不高于平均數(shù)的男生有38名，女生有62名，

根據(jù)題意得到列聯(lián)表：

男生

女生

總計

成績不高于平均數(shù)

38

62

100

成績高于平均數(shù)

62

38

100

總計

100

100

200

，

∴有的把握認為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，為正三角形，，平面，若是棱的中點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考改革后，國家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文，英語學(xué)科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個學(xué)生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報考該211院校的相關(guān)院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會考時考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的大�。�

（2）當(dāng)平面平面時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將曲線上每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,則下列說法正確的是（ ）

A.的圖象關(guān)于直線對稱

B.在上的值域為

C.的圖象關(guān)于點對稱

D.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達到年利潤最大，請預(yù)測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，試討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，方程恒有個不等的實根，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案