Question

已知集合A={x|2x²-5x-3≤0}，函數(shù)f（x）=

1 [x-(2a+1)][(a-1)-x]

的定義域為集合B．
（I）若A∪B=（-1，3]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：計算題,集合

分析：（I）先化簡A，B，利用A∪B=（-1，3]，分類討論，即可求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若A∩B=∅，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：A={x|2x²-5x-3≤0}=[-

1

2

，3]，B={x|[x-（2a+1）][x-（a-1）]＜0}且B≠∅
（I）由題意有：
①若2a+1=-1⇒a=-1，則B=（-2，-1），不符合題意；
②若a-1=-1⇒a=0，則B=（-1，1），符合題意；∴a=0
（Ⅱ）B≠∅⇒2a+1≠a-1⇒a≠-2
①若2a+1＜a-1⇒a＜-2時，a-1≤-

1

2

或2a+1≥3⇒a≤-

3

2

或a≥1∴a＜-2
②若a-1＜2a+1⇒a＞-2時，2a+1≤-

1

2

或a-1≥3⇒a≤-

3

4

或a≥4∴-2＜a≤-

3

4

或a≥4
綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤-

3

4

或a≥4且a≠-2．

點評：本題考查子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換，考查學(xué)生分析解決問題的能力，易錯點忽視B≠∅．