函數(shù)f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（1，2）與（2，3）
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：顯然該函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可．
解答： 解：顯然函數(shù)f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故該函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D．
因?yàn)閤→1（x＞1）時(shí)，ln
1
x-1
→+∞，故此時(shí)f（x）→+∞；f（2）=2＞0；f（3）=
2
3
+ln
1
2
=ln
1
2
×
3e2
，因?yàn)?span id="zjwt1jd" class="MathJye">(
1
2
×
3e2
)3=
e2
8
＜1．故f（3）＜0．
故f（2）•f（3）＜0．故零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3）．
故選B
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．要注意估算在本題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F，A分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，B（0，b）滿足
FB
•
AB
=0，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）滿足f（x1）+f（x2）=2f（
x1+x2
2
）•f（
x1-x2
2
）且f（
π
2
）=0，x∈R，求證：f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a5，a8，a13是等比數(shù)列{bn}相鄰的三項(xiàng)，若b2=5，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，設(shè)AB為過拋物線C焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為（　�。�
A、3B、6C、12D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成60°角．M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=
3n
3n+2
．
（1）若Sn是數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和，試求Sn；
（2）若存在滿足m+n=2s的正整數(shù)m，s，n，使am-1，as-1，an-1成等比數(shù)列，求證：m=n．

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同步練習(xí)冊答案