設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．
考點：一般形式的柯西不等式
專題：計算題,推理和證明
分析：由條件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．
解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=36，
∴x2+y2+z2≥
18
7
，即x2+y2+z2的最小值是
18
7
，
當且僅當x=
y
2
=
z
3
，即x=
3
7
，y=
6
7
，z=
9
7
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，進行解決．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
a
•
b
=|
a
-
b
|=2：
（1）求|
a
|2+|
b
|2的值；
（2）若（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）（
a
-
b
）=0，
AB
=3
AM
，
BA
=2
BN
，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓2x2+y2=1上的點到直線y=
3
x-4的距離的最小值是（　�。�
A、
2-
10
3
B、
5-
10
3
C、
2+
3
4
D、
8-
10
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)y=
4-x2
在x=1處的導數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
x
+ln
1
x-1
的零點所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（1，2）與（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，α+β=1，那么A、B、C三點是否共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4-2x3sin
π
2
x-3x2+8xsin
π
2
x-4，則函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5個人分成4個不同小組，有幾種分法？

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