Question

某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向以10海里/小時的速度逃竄．
（Ⅰ）若巡邏艇計劃在正東方向進行攔截，問巡邏艇應行駛到什么位置進行設卡？
（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊，問經多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

Answer 1

分析：（Ⅰ）巡邏艇計劃在正東方向進行攔截，設出距離，利用正弦定理直接求解即可．
（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊，問經多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

解答：解：（Ⅰ）由題意巡邏艇計劃在正東方向進行攔截，設距離為h，
巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75°的方向逃竄．
AC=9，∠ACB=75°+45°=120°
由正弦定理

AC

sin(180°-120°-45°)

= 

h

sin120°

，
即h=

9 3

2sin(45°-30°)

=

9 3

2× 6 - 2 4

=

9

2

(3

2

+

6

)．
巡邏艇計劃在正東

9

2

(3

2

+

6

)海里進行攔截．
（Ⅱ）如圖，設該巡邏艇沿AB方向經過x小時后在B處追上走私船，
則CB=10x，AB=14x，AC=9，∠ACB=75°+45°=120°
∴（14x） ²=9²+（10x） ²-2×9×10xcos120°
∴化簡得32x²-30x-27=0，即x=

3

2

，或x=-

9

16

（舍去）；

BC

sin∠CAB

=

AB

sin∠ACB

，sin∠CAB=

BC•sin120°

AB

=

15× 3 2

14× 3 2

=

5 3

14

，
∠CAB≈38°13'．
答：巡邏艇應該沿北偏東83°13'方向去追，經過1.5小時才追趕上該走私船．

點評：本題考查正弦定理的應用，考查解三角形在實際問題中的應用以及計算能力．