【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1) 連接ME，通過(guò)對(duì)邊關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，所以，進(jìn)而得到線面平行；（2）建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到直線PA的方向向量，和面的法向量，進(jìn)而得到線面角.

（1）連接ME，因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因?yàn)?/span>平面，平面,所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則

又，

設(shè)平面的法向量為，列方程組求得其中一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角大小為，于是

，

進(jìn)而求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓是橢圓內(nèi)任一點(diǎn).設(shè)經(jīng)過(guò)的兩條不同直線分別于橢圓交于點(diǎn)記的斜率分別為

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且為中點(diǎn)時(shí),求:

①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

②四邊形面積的取值范圍.

（2）當(dāng)時(shí),若點(diǎn)重合于點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線，若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，點(diǎn)、分別在第一和第二象限內(nèi)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng)：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費(fèi)比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會(huì)員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費(fèi)次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會(huì)員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.

（1）若a1＝2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.高一年級(jí)得分中位數(shù)小于高二年級(jí)得分中位數(shù)

B.高一年級(jí)得分方差大于高二年級(jí)得分方差

C.高一年級(jí)得分平均數(shù)等于高二年級(jí)得分平均數(shù)

D.高一年級(jí)班級(jí)得分最低為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案