Question

13．f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），則下列命題中正確的是（　　）

• A． f（x）g（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）g（x）的最小正周期為π
• C． f（x）g（x）的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． f（x）g（x）的最大值為1

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、最值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx，可得f（x）g（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
由于f（x）g（x）為奇函數(shù)，故A不正確；
由于f（x）g（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故B正確；
由于f（x）g（x）的最小值為-$\frac{1}{2}$，故C不正確；
由于f（x）g（x）的最大值為$\frac{1}{2}$，故D不正確，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、最值，屬于基礎(chǔ)題．