Question

6．某校100位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]
（1）求成績(jī)?cè)赱90，110）內(nèi)的人數(shù)及實(shí)數(shù)a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)與a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均分即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
成績(jī)?cè)赱90，110）內(nèi)的頻率為
0.015×20=0.3，
所以該分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)是
100×0.3=30；
又根據(jù)頻率和為1，得；
（2a+0.02+0.015+0.01）×20=1，
解得a=0.0025；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
計(jì)算這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為
$\overline{x}$=0.0025×20×60+0.02×20×80+0.015×20×100+0.01×20×120+0.0025×20×140
=96．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．