【題目】國務(wù)院批準從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國家號召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的作為健身場所.則的面積為的最大值為____________(單位:).
【答案】
【解析】
以A為坐標原點,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,可得,設(shè)邊緣線所在的拋物線為,代入C點坐標可求拋物線為。EF為拋物線的切線,設(shè),由導(dǎo)數(shù)知識可求直線EF方程為,從而可求E、F的坐標,于是可列的面積為,且,利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)最大值即可。
以A為坐標原點,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,可得。設(shè)邊緣線所在的拋物線為,把代入得,
所以拋物線為。
設(shè)點,因為,
所以過點P的切線EF的方程為,
令,得;令得
所以的面積為,
即,
而=;
由得,,
所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
所以S在上有最大值。
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個零點,求函數(shù)在區(qū)間的值域.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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【題目】已知兩點A(-,0),B(,0),動點P在y軸上的投影是Q,且.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點.求證:直線E1E2恒過定點.
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【題目】已知函數(shù)(a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:對任意x∈[1,+∞),有f(x)≤2x-a2.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行;
B. 若兩個平面平行,則分別位于這兩個平面的直線也互相平行;
C. 平行于同一個平面的兩個平面平行;
D. 若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;
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【題目】對于函數(shù)①,②,③,
判斷如下兩個命題的真假:
命題甲: 在區(qū)間上是增函數(shù);
命題乙: 在區(qū)間上恰有兩個零點,且.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
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【題目】將函數(shù)圖象向左平移個單位,再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,則下列說法中正確的是( )
A.的最大值為B.是奇函數(shù)
C.的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞減
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