已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,若上為增函數(shù),則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

三式相加得

所以             …………6分

因?yàn)?sub>所以

, 所以

所以 ………8分

(Ⅲ) 因?yàn)榧?sub>

下面我們證明上無(wú)解

假設(shè)存在,使得

則因?yàn)?img width=34 height=20 id="_x0000_i1263" src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2013/03/13/04/2013031304561692310025.files/image540.gif' >是二階增函數(shù),即是增函數(shù)

一定存在,,這與上面證明的結(jié)果矛盾

所以上無(wú)解

綜上,我們得到對(duì)成立

所以存在常數(shù),使得,,有成立

又令,則對(duì)成立,

又有上是增函數(shù) ,所以

而任取常數(shù),總可以找到一個(gè),使得時(shí),有

所以的最小值 為0          …13分

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(Ⅰ)證明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范圍.

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(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對(duì)所有的θ∈[0,
π2
]
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(1)求;

(2)若,且的真子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)上是減函數(shù);②如果當(dāng)時(shí),最大值是,那么的最大值為;③函數(shù)個(gè)零點(diǎn),則;④已知的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則的最大值為

其中真命題的個(gè)數(shù)是(           )

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A.    B.  C.    D.

 

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