7．已知命題p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“￢p且q”是真命題，求a的取值范圍．

分析 先通過(guò)因式分解求出方程x2-（2+a）x+2a=0的根，再根據(jù)判別式確定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根據(jù)復(fù)合命題真假求出a的取值范圍．

解答 解：①若命題p為真，由x2-（2+a）x+2a=0得（x-2）（x-a）=0，解得x=2或x=a，
又∵方程x2-（2+a）x+2a=0，在[-1，1]上有且僅有一解，∴-≤a≤1．
②若命題q為真，即存在實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0
∴△=4a2-8a≥0解得a≤0或a≥2，
因?yàn)槊}“￢p且q”是真命題，所以，命題p是假命題、命題q是真命題，
當(dāng)命題p為假時(shí)，a＜-1或a＞1，
當(dāng)命題q為真時(shí)，a≤0或a≥2，
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，一元二次方程和一元二次不等式的解法，以及集合交集的運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知：A（-3，2），正方形0ABC的頂點(diǎn)按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校簏c(diǎn)C的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（Ⅰ）計(jì)算：（a${\;}^{\frac{8}{5}}$•b${\;}^{\frac{6}{5}}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$÷$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{^{3}}$；
（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求$\frac{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．對(duì)于函數(shù)若f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“希望值”．
（1）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f（x）的希望值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有希望值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x-1}$，x∈[2，3]的最大值是（　　）
A．2B．3C．1D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知f（x2-1）的定義域?yàn)?[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，則f（x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-2，1]B．[0，3]C．[-1，2]D．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知a＞b＞c，用比較法證明：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．集合A={1，4，x}，B={x2，1}，B⊆A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A．1或0B．1，0或2C．0，2或-2D．1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．點(diǎn)（a，a-1）在圓x2+y2-2y-9=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　　）
A．-1＜a＜3B．1＜a＜3C．$\frac{1}{5}$＜a＜1D．-$\frac{1}{5}$＜a＜1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案