【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì) ，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{ }中， ， ，記 ，且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ，
求證： .

【答案】
（1）解：取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=
（2）解：令g(x)= ，由題意可知
， ，g(2) ，g(3) .
可得
（3）證明：∵ ,
∴
即
∵ ，
∴
,

【解析】（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，直接令y=0，代入式子中即可得到。
（2）在閉區(qū)間上用二次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式，要從，對(duì)稱軸的位置，閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值三個(gè)方面綜合考慮，然后將所得范圍交起來(lái)即可。
（3）將an代入f(x)函數(shù)中，向bn的方向化簡(jiǎn)等式，得到和的關(guān)系，代入前n項(xiàng)和的公式中求解即得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的圖象與y=f（x﹣ ）的圖象重合，記ω的最大值為ω0 ， 函數(shù)g（x）=cos（ω0x﹣ ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）
D.[﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）求對(duì)稱軸是 軸，焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn)，求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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同步練習(xí)冊(cè)答案