Question

20．某校為響應市委關(guān)于創(chuàng)建國家森林城市的號召，決定在校內(nèi)招募16名男生和14名女生作為志愿者參與相關(guān)的活動，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，招募的男女生中分別有10人和6人擔任校學生干部，其余人未擔任何職務．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

職務 性別	擔任學生干部	未擔任學生干部	總計
男	10		16
女	6		14
總計			30

（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與擔任學生干部有關(guān)？
（3）如果從擔任學生干部的女志愿者中（其中恰好有3人會朗誦）任意選2人在晨會上發(fā)言，則選到的志愿者中至少有一人會朗誦的概率是多少？
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K²，對照數(shù)表得出結(jié)論；
（3）利用列舉法求出對應事件數(shù)，計算出對應的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表如下；

職務 性別	擔任學生干部	未擔任學生干部	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值K²=$\frac{30{×（10×8-6×6）}^{2}}{16×14×16×14}$≈1.157＜2.706，
對照數(shù)表得，不能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為性別與擔任學生干部有關(guān)；
（3）從擔任學生干部的6名女志愿者中（其中恰好有3人會朗誦）任意選2人在晨會上發(fā)言，
記“至少有1人會朗誦”為事件A，
設抽出的6人為a，b，c，D，E，F(xiàn)（其中D、E、F為“會朗誦”）．
記“從a，b，c，D，E，F(xiàn)中選2位”為一個基本事件，
則共有15個基本事件：
{a，b}，{a，c}，{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}；
{b，c}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}；
{c，D}，{c，E}，{c，F(xiàn)}；
{D，E}，{D，F(xiàn)}；
{E，F(xiàn)}；
其中事件A包括12個基本事件：
{a，D}，{a，E}，{a，F(xiàn)}，{b，D}，{b，E}，{b，F(xiàn)}；
{c，D}，{c，E}，{c，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}；
 {c，m}，{c，n}；{d，m}，{d，n}；{m，n}；
故所求的概率為P（A）=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了2×2列聯(lián)表與獨立性檢驗和古典概型的概率計算問題，是基礎題目．