【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論的單調性；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;
(2) 由題意知對任意，恒成立，，又由（1）可知，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.所以只需：，設，對其求導可得函數(shù)的單調性，從而可求得實數(shù)的取值范圍.

解：（1）由.令得，

當時，時，，單調遞減；時，，單調遞增.

當時，時，，單調遞減；時，，單調遞增.

綜上所述，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.

（2）由題意知對任意，

恒成立，，

又由（1）知，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.所以只需：

，

設.

∵，∴在區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減.

注意到，所以，當不等式（1）成立；當時不等式（1）不成立.

又，∴當不等式（1）也成立，

所以，時不等式（1）成立.此時，不等式（2）也成立，而當時，

，由函數(shù)的性質知，不等式（2）不成立.

綜上所述，不等式組的解為.

又∵，∴實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知向量，是平面內的一組基向量，為內的定點，對于內任意一點，當時，則稱有序實數(shù)對為點的廣義坐標，若點、的廣義坐標分別為、，對于下列命題：

① 線段、的中點的廣義坐標為；

② A、兩點間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）

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【題目】某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對康乃馨的種子進行分級，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級”，發(fā)芽率低于的種子定為“級”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為元、元、元．某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進了花卉培育技術，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結論不需要證明）．

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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程是.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值;

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同的零點，，求證：.

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【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（ ）

A.18B.24C.30D.36

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【題目】若拋物線的焦點為，是坐標原點，為拋物線上的一點，向量與軸正方向的夾角為60°，且的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，求當取得最大值時，直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為．證明：

（i）；

（ii）對一切成立．

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【題目】2019冠狀病毒�。�CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發(fā)的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經(jīng)率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規(guī)定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）

A.B.C.D.

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