【題目】如圖，在三棱錐中，為中點，在平面內(nèi)的射影在上，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）推導(dǎo)出平面，平面平面，從而，，利用線面垂直的判定定理，即可得到面；

（2）以為原點，向量的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．

詳解：（1）因為在平面內(nèi)的射影在上，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

又平面平面，平面，，

所以平面.因為平面，所以.

由已知易得 ,又，所以,

在三角形中，由余弦定理得，

所以，于是，且·

又，平面，平面，

所以平面.

（2）在平面內(nèi)過作，則平面.以為原點，向量

的方向分別為軸、軸、軸的正方向，

建立空間直角坐標系為計算簡便，不妨設(shè)，

則，，，·

所以，.

顯然是平面的一個法向量.

設(shè)是平面的法向量，

則,即·

令，得.

設(shè)二面角的大小為（為銳角）.

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標統(tǒng)計：

（I）求甲、乙連鎖店這項指標的方差，并比較甲、乙該項指標的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機各選一個進行比對分析，共選了3次（有放回選�。O(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌計算機售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.

（1）某人購買了一臺這個品牌的計算機，設(shè)=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥？是否滿足等可能性？

（2）求下列事件的概率：

①A=“在1年內(nèi)需要維修”;

②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；

③C=“在1年內(nèi)維修不超過1次”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得曲線.

寫出的參數(shù)方程；

設(shè)直線與的交點為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】某高中嘗試進行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個成績相當?shù)陌嗉�，其�?/span>班級參與改革，班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進行檢測，規(guī)定成績提高超過分的為進步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進步明顯

進步不明顯

合計

班級

班級

合計

（1）是否有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?

（2）按照分層抽樣的方式從班中進步明顯的學(xué)生中抽取人做進一步調(diào)查，然后從人中抽人進行座談，求這人來自不同班級的概率.

附：，當時，有的把握說事件與有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)點到點的距離和到直線的距離之比為，若動點P的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

（II）過F的直線與C交于A，B兩點，點M的坐標為設(shè)O為坐標原點.證明：．

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【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示．

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學(xué)成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學(xué)生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，，．

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