Question

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

Answer 1

（1）90
（2）生產(chǎn)650件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元

解析試題分析：解：（Ⅰ）
由基本不等式得
當且僅當，即時，等號成立
∴，成本的最小值為元．
（Ⅱ）設總利潤為元，則


當時,
答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元．
考點：函數(shù)模型的運用
點評：主要是考查了函數(shù)模型運用，結合均值不等式來求解最值，屬于中檔題。