Question

（2011•順義區(qū)二模）a=0是函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為奇函數(shù)的（　�。�

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們先判斷“a=0“⇒“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為奇函數(shù)”是否成立，再根據(jù)奇偶性的定義判斷“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為奇函數(shù)”⇒“a=0“是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：∵a=0時(shí)函數(shù)f（x）=bx+c
∴當(dāng)c≠0時(shí)，f（-x）≠-f（x）則函數(shù)f（x）=ax²+bx+c不為奇函數(shù)
若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為奇函數(shù)則f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=-ax²-bx-c恒成立
∴a=0，c=0
根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義可知a=0是函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為奇函數(shù)的必要但不充分條件
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．