Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)=-1=sin（2x-）-1，故函數(shù)的最小正周期為 =π．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（2）由 x∈，可得 2x-∈，故當x=-時，函數(shù)f（x）=sin（2x-）-1取得最小值為-2，
當x= 時，函數(shù)f（x）=sin（2x-）-1取得最大值為 -1．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 sin（2x-）-1，從而求得函數(shù)的最小正周期，令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）由 x∈，可得 2x-的范圍，求出sin（2x-）的范圍，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．