已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，把a(bǔ)n=Sn-Sn-1代入即可得到2SnSn-1+Sn-Sn-1=0，然后化簡(jiǎn)得，于是可以得到Sn的表達(dá)式，
（Ⅱ）把代入中可得bn=，然后進(jìn)行裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1代入得：，
∴（6分）
（Ⅱ）
∴=．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和和求數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和是解答本題第二問(wèn)的關(guān)鍵，本題難度一般．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．
①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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