【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(2+x)=f(2﹣x),當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,若在區(qū)間(﹣2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0,恰有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a(a>0,a≠1)的取值范圍是( )
A.( ,1)
B.(1,4)
C.(1,8)
D.(8,+∞)
【答案】D
【解析】解:對于任意的x∈R,都有f(2+x)=f(2﹣x),
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)﹣2]=f(x),
∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4.
又∵當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f(x)=( )x﹣1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
若在區(qū)間(﹣2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0,恰有4個不同的實數(shù)解,
則函數(shù)y=f(x)與y=log a(x+2),在區(qū)間(﹣2,6)上有四個不同的交點,如下圖所示:
又f(﹣2)=f(2)=f(6)=1,
則對于函數(shù)y=log a(x+2),根據(jù)題意可得,當(dāng)x=6時的函數(shù)值小于1,
即log a8<1,
由此計算得出:a>8,
∴a的范圍是(8,+∞),
所以答案是:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角,M=sinA+sinB+sinC,N=cosA+2cosB,則( )
A.M<N
B.M=N
C.M>N
D.M、N大小不確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. 附:K2=
P(K2>k0) | 0.10 | 0.05 |
| 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 |
| 7.879 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,F(xiàn),E1分別是棱AA1 , BB1 , A1B1的中點.
(1)求證:CE∥平面C1E1F;
(2)求證:平面C1E1F⊥平面CEF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xoy中,直l線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=10cosθ.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為(2,6),求|PA|+|PB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中ω>0)
(I)求函數(shù)f(x)的值域;
(II)若對任意的a∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(a,a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點,試確定ω的值(不必證明),并求函數(shù)y=f(x),x∈R的單調(diào)增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x﹣m)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)= ﹣ 的定義域為集合B.
(Ⅰ)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題,
那么下列命題中真命題的個數(shù)為( )
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com