△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
5
13
，則cosC為（　�。�
A、
33
65
B、
33
65
或
63
65
C、-
33
65
D、-
33
65
或-
63
65
分析：△ABC中，由條件可得 B為銳角且 B＞
π
3
，A 為銳角且 A＞
π
4
，得到 cosA=
3
5
，sinB=
12
13
，
由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB 運算求得結(jié)果．
解答：解：∵△ABC中，sinA=
4
5
，cosB=
5
13
＜
1
2
，∴B為銳角且 B＞
π
3
，A 為銳角且 A＞
π
4
，
∴cosA=
3
5
，sinB=
12
13
，cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=
-
3
5
×
5
13
+
4
5
×
12
13
=
33
65
，
故選  A．
點評：本題考查兩角和的余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，以及誘導公式的應用，判斷A、B為銳角，是解題的
關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-
3
，則∠A的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2 π
3
D、
5 π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
（你認為正確的都寫出來）學
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為
1
2
； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：sin50°(1+
3
tan10°)；
（2）已知△ABC中，sinA+cosA=
1
3
，求cos2A的值．

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