(本小題14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:,…….
(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)見解析。
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解函數(shù)的極值,和不等式的恒成立問(wèn)題,以及證明不等式。
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505335779317863_DA.files/image003.png">, x 0,則,
求解導(dǎo)數(shù),判定函數(shù)單調(diào)性,得到極值。
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
得到參數(shù)k的范圍。
(Ⅱ)不等式,又,則 ,構(gòu)造新函數(shù),則
令,則,
分析單調(diào)性得到證明。
(Ⅲ)由(2)知:當(dāng)時(shí),恒成立,即,,
令 ,則;可以證明。
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505335779317863_DA.files/image003.png">, x 0,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)在處取得極大值;……….2分
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以 解得;……….4分
(Ⅱ)不等式,又,則 ,,則;……….6分
令,則,
,在上單調(diào)遞增,,
從而, 故在上也單調(diào)遞增, 所以,
所以. ;……….8分
(Ⅲ)由(2)知:當(dāng)時(shí),恒成立,即,,
令 ,則;……….10分
所以 ,,……
,
n個(gè)不等式相加得
即……….14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題14分)已知圓點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn).
(1)求所在直線的方程;
(2)求切線長(zhǎng);
(3)求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足,且是,的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求使 成立的正整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù),設(shè)。
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值。
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)名理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,在區(qū)間上的值不小于6,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出,的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍
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