【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為過焦點且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過點.

（1）求的值及該圓的方程；

（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.

【答案】（1），圓的方程為：.（2）答案見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，可知點的坐標(biāo)為，即可求出的值，即可求出該圓的方程；

（2）由題易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，與拋物線聯(lián)立方程組，根據(jù)，求得，化簡解得，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)為，分別求出，，利用向量的數(shù)量積為0，即可證出.

解：（1）易知點的坐標(biāo)為，

所以，解得.

又圓的圓心為，

所以圓的方程為.

（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，

設(shè)的方程為，

代入的方程，得.

令，得，

所以，解得.

將代入的方程，得，即點的坐標(biāo)為.

所以，，

.

故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

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（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.

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【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶，其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示．若水瓶內(nèi)膽壁厚不計，且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個部分，它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體．若其中圓臺部分的體積為，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為，

（1）求；

（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積，做以下實驗：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時刻的水溫，發(fā)現(xiàn)水溫（單位：℃）與時刻滿足線性回歸方程，通過計算得到下表：

倒出體積

0

30

60

90

120

擬合結(jié)果

倒出體積

150

180

210

…

450

擬合結(jié)果

…

注：表中倒出體積（單位：）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：

令．對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為，對于數(shù)據(jù)，可求得回歸直線為．

（�。┲赋�的實際意義，并求出回歸直線的方程（參考數(shù)據(jù)：）；

（ⅱ）若與的交點橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積，請問保溫瓶約盛多少體積水時（盛水體積保留整數(shù)，且取3.14）保溫效果最佳？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)

人數(shù)

15

60

25

（1）以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機(jī)抽取3個，表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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