【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.

【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）最大值；最小值.

【解析】

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；直線l的極坐標(biāo)方程化為，利用求出直線l的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）設(shè)，則P到直線l的距離：，由此能求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.

（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為，

∵直線l的極坐標(biāo)方程是：，

∴，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）∵點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)，則P到直線l的距離：

，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l距離取最大值；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l距離取最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）若“x∈A，使得x∈B”為真命題，求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使“x∈A”是“X∈B”必要不充分條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題甲:對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題乙:已知滿足，且恒成立.

（1）分別求出甲乙為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個(gè)真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，把這人按年齡分成5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到的樣本的頻率分布直方圖如圖：

調(diào)查問(wèn)題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾級(jí)旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來(lái)自不同年齡組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選）統(tǒng)計(jì)某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(jī)（滿分150分），根據(jù)成績(jī)依次分成六組：，，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.B.

C.100分以下的人數(shù)為60D.成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)占大半

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“安全自救”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問(wèn)題：

序號(hào)（i）

分組（分?jǐn)?shù)）

組中值（Gi）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率（fi）

1

65

①

0.10

2

75

20

②

3

85

③

0.20

4

95

④

⑤

合計(jì)

50

1.00

（1）求出頻率分布表中①②③④⑤處的值；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲獎(jiǎng)；

（3）求這800名學(xué)生的平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，數(shù)學(xué)老師將某班全體學(xué)生（50人）的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)后交給其班主任（如表）.

分?jǐn)?shù)

5060

60~70

70-80

80-90

90~100

人數(shù)

2

6

10

20

12

請(qǐng)你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計(jì)分析工作：

（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；

（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出該班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）

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同步練習(xí)冊(cè)答案