設(shè)全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}，求：
（1）（∁UA）∩B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）求出B中不等式的解集確定出B，由全集U=R及A，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（2）由A與C的并集為A，得到C為A的子集，即可確定出a的范圍．
解答： 解：（1）∵全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，
∴∁UA={x|x≤2或x≥6}，
則（∁UA）∩B={x|x≥3}；
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，
∵A={x|2＜x＜6}，C={x|a-2＜x＜2a}，
∴當(dāng)C=∅時，a-2≥2a，此時a≤-2；
當(dāng)C≠∅時，a-2＜2a，此時a＞-2，
可得
a-2≥2
2a≤6
，此時不等式組無解，
綜上，a的范圍為a≤-2．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A，B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓中，稱過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓所截得的弦為橢圓的“通徑”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其離心率為
1
2
，通徑長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，過點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，I1、I2分別為△F1BF2、△F1AF2的內(nèi)心，延長BF2與橢圓交于點M，求四邊形F1I2F2I1的面積與△AF2B的面積的比值；
（3）在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PB
為定值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線M是以A、B兩點為短軸端點，離心率為
2
2
的橢圓．設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓M相交于另一點T．
（Ⅰ）設(shè)點P、T的橫坐標分別為x1、x2，證明：x1x2=1；
（Ⅱ）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S1與S2，且
PA
•
PB
≤9，求S1•S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x=my與拋物線C：y2=4x交于O（坐標原點），A兩點，直線l2：x=my+m與拋物線C交于B，D兩點．
（Ⅰ）若|BD|=2|OA|，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（t為實數(shù)）．
（Ⅰ）若α=
π
4
，求當(dāng)|
m
|取最小值時實數(shù)t的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若
a
⊥
m
，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+1．
（Ⅰ）求b與c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的實數(shù)解，求a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時，證明：函數(shù)f（x）在[0，3]上有且僅有兩個極值點，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，e4≈54.60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為
 
．

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