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【題目】某河流在一段時間x min內流過的水量為y m3，y是x的函數，y＝f(x)＝.

(1)當x從1變到8時，y關于x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？

(2)求f′(27)并解釋它的實際意義．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據平均變化率的公式可得解，意義為平均的增加量；

（2）由導數的意義為瞬時變化率可知代表的是第27 min時，每分鐘水流量增加量.

(1)當x從1變到8時，y關于x的平均變化率為＝＝ (m3/min)，

它表示時間從1 min增加到8 min的過程中，每增加1 min，水流量平均增加m3.

(2)f′(x)＝()′＝，f′(27)＝＝.

其實際意義是第27 min時，每分鐘水流量增加 m3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

A1

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950．記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數f（x）在定義域內不單調，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（0，1]內單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在考試測評中，常用難度曲線圖來檢測題目的質量，一般來說，全卷得分高的學生，在某道題目上的答對率也應較高，如果是某次數學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖，第1、2問滿分均為6分，圖中橫坐標為分數段，縱坐標為該分數段的全體考生在第1、2問的平均難度，則下列說法正確的是（ ）
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數學成績的好與壞
C.分數在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標準差小于第2問的得分標準差

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數列{an}的通項公式；
（ II）設 ，且數列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當a=0時，求函數f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，上頂點為B，O為坐標原點，且向量與的夾角為．

求橢圓的方程；

設，點P是橢圓上的動點，求的最大值和最小值；

設不經過點B的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且直線BM、BN的斜率之和為1，證明：直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程為______；若直線l與M點的軌跡相交，且相交弦的中點為，則直線l的方程是______．

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