Question

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
	浮動(dòng)因素	浮動(dòng)比率
A1	上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
A2	上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮20%
A3	上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
A4	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故	上浮10%
A6	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a． 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：
P（X=0.9a）= ，P（X=0.8a）= ，P（X=0.7a）= ，P（X=a）= ，P（X=1.1a）= ，
P（X=1.3a）= ．
所以X的分布列為：

X	0.9a	0.8a	0.7a	a	1.1a	1.3a
P

所以EX=0.9a× +0.8a× +0.7a× +a× +1.1a× +1.3a× = = ≈942．
（Ⅱ） ①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + = ．
②設(shè)Y為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．
所以Y的分布列為：

Y	﹣5000	10000
P

所以EY=﹣5000× +10000× =5000．
所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為100EY=50萬(wàn)元
【解析】（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為 ，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P= + ． ②設(shè)Y為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．