Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則x²+y²最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．如圖．
易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=3²+4²=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問(wèn)題