Question

4．求y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1=2cos（2x-$\frac{π}{5}$）+1，
∴-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{5}$≤2kπ，k∈Z，2kπ≤2x-$\frac{π}{5}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{2π}{5}$+kπ≤x≤$\frac{π}{10}$+kπ，k∈Z，$\frac{π}{10}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{5}$+kπ，k∈Z，
∴y=2cos（$\frac{π}{5}$-2x）+1的單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{2π}{5}$+kπ，$\frac{π}{10}$+kπ]，k∈Z，單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{10}$+kπ，$\frac{3π}{5}$+kπ]，k∈Z，

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)，單調(diào)性和周期的求解，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．