Question

17．曲線y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=x+3平行，則a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由曲線y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=x+3平行可得y'|_x=0=a-1=1，由此求得a的值．

解答 解：由y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$，得
$y'=a{e^{ax}}-\frac{1}{{{{（x+1）}^2}}}$，
∵曲線y=e^ax+$\frac{1}{x+1}$在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=x+3平行，
∴y'|_x=0=a-1=1，
∴a=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．