Question

2．設(shè)曲線f（x）=nxⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（1，n）處的切線與x軸交點的橫坐標為x_n，若x_n=$\frac{5}{6}$，則n的值為5．

Answer 1

分析 f′（x）=n（n+1）xⁿ，f′（1）=n（n+1），f（1）=n．利用點斜式可得切線方程為：y-n=n（n+1）（x-1），令y=0，解得x_n，即可得出．

解答 解：f′（x）=n（n+1）xⁿ，f′（1）=n（n+1），f（1）=n．
∴曲線f（x）=nxⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（1，f（1））處的切線方程為：y-n=n（n+1）（x-1），
令y=0，解得x_n=$1-\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$，
∵x_n=$\frac{5}{6}$，
∴$\frac{n}{n+1}$=$\frac{5}{6}$，解得n=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則及其幾何意義、切線方程，數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．