Question

（2008•河西區(qū)三模）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)白球和3個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球．
（1）記摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，求此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知可得隨機(jī)變量ξ的值可能為0，1，2，進(jìn)而可由古典概型概念公式，求出隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，可得數(shù)學(xué)期望
（2）3次摸球中恰好中兩次大獎(jiǎng)的概率為

C

2 3

P2(1-P)，代入可得答案．

解答：解：（1）由題意得：隨機(jī)變量ξ的值可以為0，1，2
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 7

=

2

7

（2分）
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

（4分）
 P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

（6分）
∴Eξ=

2

7

×0+

4

7

×1+

1

7

×2=

6

7

（8分）
（2）每次摸到2個(gè)球都是紅球的概率為

1

7

，
所以不全是紅球的概率為1-P=

6

7

（9分）
3次摸球中恰好中兩次大獎(jiǎng)的概率為

C

2 3

P2(1-P)（11分）
=3×(

1

7

)2×

6

7

=

18

343

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，等可能事件的概率，是概率問題的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．