如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的圓的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．求證：PD2=PA•PC．
分析：利用切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、切割線定理即可得出．
解答：證明：連接OE，∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于點(diǎn)O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴PE2=PA•PC，
PD2=PA•PC．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、切割線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（Ⅰ）求證：PM2=PA•PC；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過
N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長(zhǎng)．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的圓的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
求證：PD2=PA•PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）⊙O的半徑為2
3
，OM=2，求MN的長(zhǎng)．

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